Háromszög FélKerület
GeoGebra Szimulációs Fájl Háromszög Félkerület
Bizonyítsuk be, hogy a háromszög bármely oldala kisebb a háromszög kerületének felénél.
Háromszög 3 db háromszög egyenlőtlensége ciklikus permutációval:
a+b>c
b+c>a
c+a>b
Tétel:
a<s, b<s, c<s
ahol s=K/2=(a+b+c)/2
Bizonyítás:
Felhasználjuk a 3 db háromszög egyenlőtlenséget.
a+b > c / +c
a+b+c > 2c
(a+b+c)/2 > c
K/2 > c
s>c
b+c > a / +a
a+b+c > 2a
(a+b+c)/2 >a
K/2 > a
s>a
c+a > b / +b
a+b+c > 2b
(a+b+c)/2 >b
K/2 > b
s>b✅
Tegyük fel, hogy a<=b<=c
a+b>c c<a+b
a>c-b
b>c-a
b+c>a a<b+c
b>a-c
c>a-b
c+a>b b<c+a
a>b-c
c>b-a
c-b<a<b+c
c-a<b<c+a
b-a<c<a+b